TUGAS 12
Nama : Yayu Sri Rachmawati
NPM :
14509313
Kelas : 1PA05
HIMPUNAN DAN BILANGAN
1. PENGERTIAN
HIMPUNAN
Himpunan merupakan kumpulan
benda-benda atau objek-objek yang telah terdefinisi secara
jelas atau sekumpulan objek yang mempunyai satu kesatuan serta mempunyai
keterikatan diantara anggota-anggotanya.
Contoh himpunan
·
Kumpulan kata
dalam kamus
·
Kumpulan buku
dalam perpustakaan
·
Sifat
keterikatan yang ada dalam kumpulan tersebut biasa disebut sifat-sifat dari
himpunan:
1.
Setiap objek
dapat dibedakan dari yang satu dengan yang lainnya yang ada dalam unsur/elemen
dari himpunan itu sendiri.
2.
Dapat dibedakan
mana anggota himpunan dan mana yang bukan.
Contoh:
Umum:
ü himpunan mahasiswa Gunadarma yang namanya mulai dari
huruf A.
ü himpunan binatang berkaki 2.
ü ilmu geometri berhubungan dengan matematika yang
berhubungan dengan titik.
Khusus:
ü himpunan bilangan positif
ü himpunan bilangan real yang x ≤ 5004
ü himpunan asli yang 2 < x < 60
ü Lambang himpunan biasa ditulis sebagai berikut:
“A” = { }
ɛ = elemen / unsur
2. MENYATAKAN
ATAU MENULIS SUATU HIMPUNAN
1.
Cara pendaftaran
Suatu cara yang dipergunakan
untuk menulis himpunan dengan cara mendaftarkan setiap elemen / unsur dari
himpunan tersebut.
Contoh :
ü himpunan bilangan bulat yang kurang dari sama dengan
18,
ditulis B= {0,1,2,3,...}
ü himpunan binatang berkaki 4, ditulis B=
{sapi,babi,anjing,...}
2.
Cara pencirian
Suatu cara yang dipakai
untuk menyatakan / menulis himpuna dengan cara menulis karakteristik dari
setiap elemen / unsur himpunan tersebut.
Contoh:
ü himpunan bilangan real yang
2,005
Dinyatakan
dalam bentuk pencirian menjadi R={x/2,005
ü himpunan bilangan bulat, dinyatakan dalam bentuk
pencirian menjadi: B={x/xϵb}
3. JUMLAH
UNSUR SUATU HIMPUNAN
Banyaknya elemen atau unsur
yang terkandung didalam himpunan itu sendiri , biasanya di beri simbol “ N(A)”=
kardinal.
Contoh :
ü A= {a,i,u,é,o,e}
“N(A)”= 6
ü B= {-2,-1,0,1,2,3,4}
“N(A)”=7
4.
MACAM-MACAM HIMPUNAN
1.
Himpunan Kosong
Himpunan yang tidak memiliki
elemen atau unsur. Simbol himpunan kosong
{ }
, Ф atau Ǿ
Contoh :
ü himpunan nama hari yang diawali huruf z
ü himpunan bilangan bulat 4
Jika ditulis dengan cara
pencirian menjadi : A= {x/x}
2.
Himpunan Bagian
Jika A
adalah himpunan, B juga himpunan maka himpunan A dikatakan himpunan
bagian dari himpunan B jika dan hanya jika untuk setiapn x elemen berada dalam
himpunan A dan untuk setiap x elemen pula berada dalam himpunan B.
Simbol :
“C”
Contoh :
·
A={1,3,5,7}
B=Himpunan bilangan bulat
positif yang kurang dari 25
Jadi ACB
·
D={0,1,2,3,4}
E={0,1,2,3,4}
Jadi DCE merupakan himpunan bagian biasa.
3.
Himpunan Bagian
Sejati
Jika A adalah suatu himpunan dan B juga merupakan
suatu himpunan maka himpunan A dikatakan himpunan bagian yang sejati dari
himpunan B , jika dan hanya jika untuk setiap x elemen berada dalam himpunan B
, paling sedikit sekurang kurangnyaada 1 elemen B Yang tidak berada dalam
himpunan A.
Contoh :
·
A= {1,3,5,7}
B=Himpunan bilangan bulat
positif yang kurang dari 25
Jadi ACB adalah himpunan
bagian sejati
4.
Himpunan berhingga
Suatu himpunan yang elemen
unsur/ anggotanya dapat dihitung banyaknya atau berhingga banyaknya.
Biasanya untuk menyatakan atau menulis himpunan ini tidak perlu ditulis secara
keseluruhan dari elemen-elemennya ,cukup ditulis anggota awalnya serta anggota
akhirnya.
Contoh :
·
A=himpunan
bilangan bulat positif < 2000
Jadi A={0,1,2,3,4,...,1999}
5.
Himpunan Tak
Berhingga
Suatu himpunan yang elemen /
unsur maupun anggotanya tidak dapat dihitung banyaknya(tak berhingga). Untuk
menyatakan / menulis himpunan ini tidak perlu ditulis semuanya ukup ditulis
elemen awal dan titulis 3 titik tanpa ada elemen berikutnya.
Contoh:
·
Himpunan
bilangan asli
Jadi A= {1,2,3,...}
·
Himpunan
bilangan bulat
Jadi B={...,-2,-1,0,1,2,3,...}
6.
Himpunan
Semesta(S)
Suatu himpunan yang elemen/unsur
anggotanya merupakan keseluruhan dari objek objek pembicaraan didalam himpunan
itu sendiri.
Contoh :
·
A= himpunan
garis yang saling berpotongan dalam suatu bidang datar
B= Himpunan suatu kurva yang
saling berpotongan dalam suatu bidang datar
Jadi himpunan semesta adalah kumpulan titik-titik pada
suatu bidang datar
7.
Himpunan
Complument ( Ac)
Jika S adalah himpunan semesta dan A merupakan suatu
himpunan bagian dari himpunan S, Maka Ac adalah suatu himpunan yang elemen
atau unsur atau anggotanya adalah yang tidak berada pada himpunan A itu
sendiri.
8.
Himpunan
Bersandi
Jika A dalah himpunan dan B
juga himpunan maka Himpunan A dikatakan himpunan bersandi dari
himpunan B jika dan hanya jika paling sedikitnya ada satu atau lebih unsur atau
elemen dari kedua himpunan tersebut mempunyai anggota yang sama.
Contoh :
·
A=
{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
B= {5,7,9,11,13,15,17}
Jadi A bersandi B= {5,7,9}
9.
Himpunan Lepas
Jika A adalah suatu Himpunan dan B juga himpunan ,
maka A dikatakan himpunan lepas dari himpunan b jika dan hanya jiak kedua
himpunan tersebut tidak mengandung unsur atau elemen yang saling bersekutu.
Contoh:
·
A = {x/x
bilangan ganjil}
B = {x/x bilangan genap}
Jadi A himpunan lepas B
10. Himpunan Sama
Jika A suatu himpunan dan b
juga merupakan suatu himpunan maka himpunan A dikatakan Himpunan sama dengan
himpunan B ,jika dan hanya jika untuk setiap x elemen berada dalam himpunan A
dan x elemen berada pula pada himpunan B , begitu pula sebaliknya, maka
dikatakan himpunan sama.
Contoh :
·
A={a,i,u,e,o}
B={u,e,o,a,i}
Jadi A=B
·
C={0,1,2,3,4,5,6}
D= {Himpunan Bilangan bulat positif yang kurang dariu
dan sama dengan 6}
Jadi C=D
11. Himpunan Sederajat
Jika A merupakan suatu
himpunan dan b juga merupaakan suatu himpunan, maka himpunan a dikatakan
himpunan sederajat dengan himpunan B jika dan hanya jika kedua himpunan
tersebut mempunyai jumlah bilangan kardinal.
Contoh ;
·
A={a,b,c,d,e,f,g}
B={0,1,2,3,4,5,6}
N(A)= 7
N(B)=7
N(A)=N(B)
Jadi A sederajat dengan B
SUMBER :
