TUGAS 15
Nama : Yayu Sri Rachmawati
NPM : 14509313
Kelas : 1PA05
PROPOSISI, KOMBINASI PROPOSISI, HUKUM LOGIKA
PROPOSISI, DAN TABEL KEBENARAN
A. PROPOSISI
Proposisi adalah
kalimat atau pernyataan yang selalu memiliki nilai kebenaran, baik itu bernilai
benar atau salah tetapi tidak keduanya. Berikut ini merupakan contoh kalimat
yang merupakan proposisi maupun yang bukan.
1. 4 adalah bilangan genap.
2. Soekarno adalah Presiden
Indonesia yang pertama
3. Universitas Jendral
Soedirman terletak di Temanggung.
4. x + y = 2.
5. Dimana letak pulau Jawa?
Kalimat 1 dan 2 adalah kalimat proposisi yang bernilai benar.
Kalimat 3 adalah kalimat proposisi yang bernilai salah. Sedangkan kalimat 4 dan
5 bukan merupakan kalimat proposisi.
Proposisi biasanya dilambangkan dengan huruf kecil seperti p, q,
r,….. misalnya:
p
: 4 adalah bilangan genap.
q
: Soekarno adalah Presiden Indonesia yang pertama.
r : Uni∨ersitas Jendral
Soedirman terletak di Temanggung.
B. KOMBINASI PROPOSISI
Satu atau lebih proposisi dapat dikombinasikan untuk menghasilkan
proposisi baru. Operator yang digunakan untuk mengkombinasikan proposisi
disebut operator logika. Operator logika dasar yang digunakan adalah dan (and), atau (or),
dan tidak (not). Proposisi baru yang
diperoleh dari pengkombinasian tersebut dinamakan proposisi majemuk (compound
proposition). Dalam logika, dikenal 5 buah operator seperti dijelaskan
dalam tabel berikut ini.
Contoh:
p : Hari ini hujan deras.
q : Mahasiswa tidak kuliah.
Maka:
p ∧ q : Hari ini hujan deras dan mahasiswa
tidak kuliah.
p ∨ q : Hari ini hujan deras atau mahasiswa tidak
kuliah.
-p : Hari ini tidak hujan
deras.
p ∧ -q : Hari ini hujan deras dan mahasiswa kuliah.
-(-p) : Tidak benar bahwa hari ini tidak hujan deras.
p ⇒ q : Jika hari ini hujan deras, maka mahasiswa
tidak kuliah.
p ⇔ q : Hari
ini hujan deras jika hanya jika mahasiswa tidak kuliah.
C. HUKUM LOGIKA PROPOSISI
Berikut adalah hukum-hukum logika yang berlaku pada proposisi.
1. Hukum Identitas
p ∨ F ⇔ p
p ∧ T ⇔ P
2. Hukum Null / dominasi
p ∧ F ⇔ F
p ∨ T ⇔ T
3. Hukum Negasi
p ∨ -p ⇔ T
p ∧ -p ⇔ F
4. Hukum Idempotent
p ∨ p ⇔ p
p ∧ p ⇔ p
5. Hukum Involusi (negasi
ganda)
-(-p) ⇔ p
6. Hukum Penyerapan
(absorpsi)
p ∨ ( p ∧ q) ⇔ p
p ∧ (p ∨ q) ⇔ p
7. Hukum Komutatif
p ∨ q ⇔ q ∨ p
p ∧ q ⇔ q ∧ p
8. Hukum Asosiatif
p ∨ (q ∨ r) ⇔ (p ∨ q) ∨ r
p ∧ (q ∧ r) ⇔ (p ∧ q) ∧ r
9. Hukum Distributif
p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
10. Hukum De Morgan
- (p ∧ q) ⇔ -p ∨ -q
- (p ∨ q) ⇔ -p ∧ -q
D. TABEL KEBENARAN
Tabel
kebenaran adalah suatu tabel yang memuat nilai kebenaran proposisi majemuk.
Nilai kebenaran dari proposisi majemuk ditentukan oleh nilai kebenaran
proposisi-proposisi pembangunnya. Jika kalimat majemuk yang akan kita buat
tabel kebenarannya memuat n proposisi tunggal, maka jumlah komposisi nilai
kebenarannya ada 2n.
Tautologi dan Kontradiksi
Taulogi adalah suatu pernyataan majemuk yang bernilai benar untuk
setiap kemungkinan atau nilai kebenaran komponen-komponennya. Hal ini dapat
dibuktikan menggunakan tabel kebenaran ataupun sifat-sifat logika. Jadi dalam
segala kemungkinan bentuk tabel kebenaran, maka selalu menghasilkan nilai True.
Atau proposisi tersebut apabila dijabarkan dengan menggunakan hukum-hukum
logika yang benar maka akan menghasilkan kesimpulan nilai akhir adalah True
(T).
Kontradiksi adalah suatu pernyataan majemuk yang
bernilai salah untuk semua kemungkinan dari premis-premisnya. Kadi, kontradiksi
berlawanan dengan tautologi. Hal ini dapat dibuktikan dengan menggunakan tabel
kebenaran ataupun sifat-sifat logika. Jadi dalam segala kemungkinan bentuk
tabel kebenaran, maka selalu menghasilkan nilai False. Atau proposisi tersebut apabila
dijabarkan dengan menggunakan hukum-hukum logika yang benar maka akan
menghasilkan kesimpulan nilai akhir adalah False (F).
SUMBER :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar